第一单元四则运算

　　四则运算法则：

　　1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。10+2-3 10-2+3 8÷2×4 8×2÷4

　　2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，先算乘、除法再算加、减法。4+18×2 16-15÷3 36÷6+4×6

　　3、有括号的算式里，先算括号里面的数，再算括号外的数。

　　（4+5）÷3 5×（7-3） （10-2）×（8+3）

　　四则运算：加法、减法、乘法、除法统称四则运算。

　　注意：一个数加上0或减0，还得原来的数。

　　被减数等于减数，差是0.

　　0除以一个不是0的数，还得0，0不可以作除数。

　　任何数和0相乘都得0.

第三单元 运算定律与简便运算

　　（一）加法运算定律：

　　1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

　　字母公式：a＋b＝b＋a

　　2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

　　（二）乘法运算定律：

　　1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

　　字母公式：a×b＝b×a

　　2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

　　字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)

　　3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

　　用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c

　　拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c

　　（三）减法简便运算：

　　1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

　　用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)

　　2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

　　用字母表示：a－b－c＝a—c－b

　　（四）除法简便运算：

　　1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

　　用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)

　　2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

　　用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b

第四单元概念

　　1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

　　2、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份‥‥‥这样的一份或几份是十分之几，百分之几、千分之几‥‥‥写成不带分母的形式的数，叫小数。

　　3、小数的计数单位是：十分之一、百分之一、千分之一‥‥‥分别写作0.1、0.01、0.001 ‥‥‥

　　4、小数之间的进率：每相邻两个计数单位间的进率是10。

　　5、小数数位：十分之几是一位小数，百分之几是两位小数，千分之几是三位小数

　　6、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。0.1、0.01、0.001

　　

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

．

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

　　9、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。

　　10、小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。

　　11、小数的性质：1、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

　　2、根据小数的性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　12、小数大小比较：两个小数比大小，先比整数部分，如果整数部分相同，就从十分位开始顺次比较小数部分。

　　13、小数点向右移动变化：1、移动一位，原数就扩大到原数的10倍；

　　2、移动两位，原数就扩大到原数的100倍；

　　3、移动三位，原数就扩大到原数的1000倍；

　　小数点向左移动变化：1、移动一位，原数就缩小到原数的1/10；

　　2、移动两位，原数就缩小到原数的1/100；

　　3、移动三位，原数就缩小到原数的1/1000；

　　14、生活中常用的单位：

　　重量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

　　1千克=0.001吨 1克=0.001千克

　　长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

　　1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

　　1厘米=0.1分米 1分米=0.1米 1毫米=0.001米

　　1毫米=0.1厘米 1毫米=0.01分米

　　面积：1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

　　1平方千米=100公顷

　　1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米

　　人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

　　1分=0.1角 1角=0.1元 1分=0.01元

　　11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

　　（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

　　（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

　　（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

　　（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

第五单元概念

　　1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

　　2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

　　3、三角形具有稳定性。

　　4、三角形任意两边之和大于第三边。

　　5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

　　6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

　　9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　10、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。

　　11、等边三角形是特殊的等腰三角形

　　12、三角形的内角和是180°。

　　13、四边形的内角和是360°

　　14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

　　16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

第六单元：小数的加法和减法

　　1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

　　2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

第七单元：统计

　　折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。

第八单元 数学广角

　　（一）植树问题：

　　1、 两端要植树：间隔数＝全长÷间距＋1；

　　总长＝间距×（棵数－1）；

　　2、 两端不植树：棵数=全长÷间隔－1

　　间隔数=全长÷（棵数＋1）

　　3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1

　　总时间＝每次时间×次数

　　4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4

　　整个方阵的总数目是：边长×边长

　　5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

　　总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数