孩子进入小学后，作为家长，会特别关注到小学数学的一些问题，也一直在想小学数学究竟是学什么？如何学？作为家长需要做些什么？

　　一、数数

　　1,2,3,4,5，...几乎每一个孩子，数学之启蒙都是从数数开始。数数看似简单，其实对于学前儿童是个颇难的问题，当你教小孩数数就会感同身受。1~10很容易数，1~20也还好，到了20以上就有些麻烦了，经常一到进位，28,29,40,41。。。就错误百出了。一般一个学前儿童若能顺利无错数到几百上千，绝对可用“天赋秉异”来形容。

　　为什么数数难？难在数是一个非常抽象的概念，据说原始人只能数到三，再往上就是多了。而随着年龄的增长，这个概念被具体了，成绩高低，工资多少，手机几何...。我们每天被数字包围着，于是对于数数觉得是一件再简单不过的事。但对于一个懵懂小孩，学习数数绝非一日之功。

　　对于如何教小孩数数，上下楼梯可数楼梯，走路可数步数，...，方法多多，以家长不经意小孩不厌烦为上。这里给出一个我认为数数基本无障碍的判断标准

　　1、顺利无错的从1数到100。

　　2、任意给一个数，能马上知道前一个及后一个数。

　　此两条，看似简单其实作为家长要有充分的耐心去等待小孩完成这一过程。当你小孩入学前已能完成这一标准，那么对于一年级小学数学基本问题不大，因为这个标准远高于一年级的要求了。而你小孩若不能顺利数出，也无须太焦虑，上完一年级上学期，你会发现几乎所有小孩都会数数了。

　　若小孩已能顺利的数到100，还可按1,3,5,7...。2,4,6,8...。这种数奇数，数偶数来数，但任何增加难度都不要让小孩充满挫折感，否则停住。

　　二、加减

　　加减运算似乎很简单，基本应该在一年级就应该完成了，这部分遇到困难的不多。只是有时与其他家长交流时，经常听到抱怨小孩做题粗心，会做的都做错了，最初我也如此认为，认为小孩小，马虎，所以才错。但后来细想若是找个很马虎的成人去做这些题，错误率应该也没有这么高。于是仔细分析一下，发现根本原因在于前面所说是在进制和位数概念上没有理解清楚。

　　我们的计算都是采用阿拉伯数字，因此首先要理解阿拉伯数字的设计，其设计非常巧妙，通过0~9就这10个符号就可以表示所有的自然数，当你比较各种计数的方法时，你就会体会到这种设计的独具匠心，一种简洁的美。回首给小孩解释位数进制这些概念时，若是当时再让他看看罗马数字，中国大写计数，阿拉伯数字这些不同计数方法，比较其优劣，肯定会起到更好的效果。

　　三、乘除

　　乘是加法的简便运算，其简便之处一是在记法上，二是有口诀。

　　3+3+3+3+3=3×5

　　这种表达，每个小孩都会，但作为老师或家长还可启发小孩去体会这种简洁的表示，体会到乘法本质就是加法。所谓用心去学，其实就是体会这种表达方式，而不是仅会算。这种体会常常非言语可表达，家长只需略提一，二，让小孩感觉到，想到这个问题即可。剩下的只能靠小孩自己的悟性，造化，勿需过多干预。

　　乘法口诀是每个小孩小学必背的，几乎都背得滚瓜烂熟。问题只是在于在小孩在什么时候背较好，我在教小孩时总是尽可能的延迟这一背诵口诀的时间，让他先理解了乘法，然后自己通过加法去计算，让他体会下计算的繁琐，同时也是对加法的训练。这样当他看到九九口诀时，才会觉得这个东西真是个好东西。

　　有如减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。但对除法的理解却有些麻烦，麻烦在于加和乘在自然数域是封闭的，即运算的结果还是自然数。但减法除法不封闭，减法会出现负数，在小学阶段还未引入负数，我们可以暂时回避这个问题。除法则会出现余数，所以对于除法得分步骤学习，先学能整除的，再学有余数的，后面还要学分式的。

　　加减乘除的计算，我们最常采用的就是小学学的竖式计算，你得让小孩去理解这种竖式的设计原理，为什么位数要对齐？为什么乘法有空位？为什么这样可以计算出结果？这些问题也许小孩并不能一一正确回答，有些问题也非一一能够向他们解释清楚，但是我们给他们种下了这些疑问，我们也无需答案，需要的是他们会去思考。

　　四、单位

　　没有单位，事物的比较就只能用多少，大小，高低来形容了。而若需要更精确的衡量比较，必须有个标准量，于是单位出现了。孩子对于单位的理解应该达到两个效果1、常用单位大体是多少，1米大体有多长，1千克有多重，1平方米有多大，他得具体的感受，给一个物体他能大体估计出个数量级来而不至于在数量级上有偏差。2、为什么单位有很多，如长度有米，厘米，毫米？如何选择使用什么单位，家里的饭桌长度用什么单位？武汉到北京的距离用什么单位？地球到太阳的距离用什么单位？等等，总之让他去想，让他去寻找怎样才是适合的表示，若是不适合你得告诉他如何不方便，然后再让他去继续寻找直到找到大家都可接受的为止。这些问题都是没有标准答案的，只要有道理都可接受的。

　　五、鸡兔同笼

　　认识了数，会了加减乘除，知晓了单位。孩子开始更多的接触到了应用题，一般应用题做错无外乎两种原因一是题目没读懂，二是计算错误。题目没读懂，就与他解释但不是告诉他如何做，在帮孩子解释时候正是发现孩子什么概念没理解清楚的最好时机，于是回到概念，把这个概念说清了，再回来做此题。

　　而有些应用题，当孩子第一次拿着就素手无策了，这时候就是培养孩子思维方式方法的好时机了。

　　鸡兔同笼，大家很熟悉的问题。此题最早出现在《孙子算经》，录原题如下：

　　“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？”

　　刚开始让孩子做此题时，我什么方法都没告诉他，他问我：“怎么做？”我说：“实在想不出办法就慢慢凑吧，总能凑出答案的。”孩子想来想去似乎也没想出啥好办法，于是就开始凑，慢慢凑，最终凑出了答案。

　　凑虽然不是好办法，但对很多问题很有效，只要量不太大，多半能凑出来。而且在凑的过程，对逻辑推理训练很有好处。好多问题我都让他先猜一猜，再凑一凑，最后再解一解。

　　凑出来，孩子有兴趣了。我让他继续想若全是鸡头，多出的脚如何办？按着这个提示，孩子继续想，慢慢的就能想到如何解决了。

　　总之，尽可能避免直接告诉孩子如何算，而是逐步提醒，让他自己摸索着找到方法答案。这个时间也许会很长，也许解决一个问题要几天，几周，但这些等待都是值得的，然而担心的是课堂上老师可能没这么多的时间等。

　　很多应用题，都可让孩子去想象一个对应的生活场景，然后置身这个生活场景中，考虑如何解决。

　　六、盈亏问题

　　盈亏问题是小学数学常碰到的问题，随便在网上搜了一下，看到很多的总结，如何计算，还整理出一些公式，下面就是在网上找到的一般解法的总结。“一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。每次分的数量*份数+盈=总数量。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。”看着这些公式和总结，很惊讶，居然能总结出这么多的公式。这些公式孩子如何理解？孩子需要记住这么多公式？这样学数学那个孩子还有兴趣。也经常听到家长嘱咐孩子要把老师教的公式给记下来，要复习等等。其实基本上小学数学就没什么要记住要背的公式，因为太基础了，即便忘了也应该能够很快的推导出来。

　　想象我们在发书，老师排成一排，每人发9本，结果最后一人张三差两本，只给了7本，现在把张三的6本都拿走，从第一个人发起每人给1本，恰好应该发到张三的前一个人，此时正好每人10本还差9本。几乎所有的盈亏问题只要将其对应于生活场景中就可迎刃而解，根本不需要什么公式，需要的只是一种想象力，而这种想象力才是对数学能力的正真培养。

　　七、算术解法与方程

　　关于算术解法与方程，很多家长都与我一样都有疑问和纠结，仅就我的认识，简单说明一下1、任何学科的学习是有个过程的，数学的学习是由算术开始逐步的过度到代数，以前小学课本都是叫《算术》，后来才逐步改成《数学》。算术解法是学习数学的必经阶段，此阶段不可跳过，犹如孩子先学爬再学走路，而且大家都知道爬的时间越长对小孩的发育越有利。2、方程是正向思维，是用数学语言去描述一个问题，一个方程就是一个问题的说明。而算术解法是逆向思维，是把问题具体化，细分然后再逐步解决。显然逆向思维对于数学思维的锻炼更具有挑战性。3、由于方程更具普适性，小学里的几乎大多数的问题用方程可轻易解决，因而在中学阶段几乎看不到算术解法的影子，但这并不意味算术解法的无用，例如在计算机程序设计里的算法设计与算术解法就有曲异同工之妙。

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