向你介绍我是谁

　　

　　大家好！我是“一课研究”第12组的学员林蓉，任教于浙江省松阳县实验小学集团学校。很高兴与您在一课研究的微信中再次相遇！

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　　本期内容有哪些

　　1.听一听：《中小学生数学能力心理学》第320页—324页。

　　2.读一读：《中小学生数学能力心理学》之数学能力强的学生解决问题时信息加工的特点。

　　3.做一做：学以致用

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　　轻轻松松听听书

　　数学能力强的学生解决问题时信息加工的特点

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　　坚持阅读八分钟

　　在变化内容的题目中，为什么学生每次在解决了第一个问题之后立即提出第二个问题，第二个问题就解得相当不好，而单独分开地提出第二个问题时，学生并没有感到多大困难呢？

　　因为在变化内容的题目中，从第一个问题转换到第二个问题，显然要求重建一个运算，问题之间的差别被表面相似性掩盖着3虽然第二个问题常常不比刚刚做过的第一个问题难，但是对一般学生来说解第二题比解第一题所用的时间差不多增加了 1/3，对能力差的学生来说要加一倍还多。每次在解过第一个问题之后立即提出第二个问题，那么第二个问题就解得相当不好，而单独分开地提出第二个问题时，被试者并没有感到多大困难。转移到另一问题的解法时往往产生了困难。

　　一个语言表达和空间能力差的学生，从前在主试者的帮助下，解下面这个几何题的第一部分时犯了许多错误：“在空间内有一条直线并在直线上取一点，从这个已知点出发，做一条直线与已知直线垂直，这样的直线能画多少条？如果这个点不在直线上，并且已知直线和线外的已知点在同一平面上，那么从这一点开始能做多少条垂线？” （在脑子里考虑这个问题〉回答：“能做无数条垂线。” “好，在第二种情况呢？ ”这个问题实际没有第一个问题难，但学生不会做。他回答：“也是无数条。”“无数的一半”——我们可以这样说，他的思维集中在“无数”上了。在第二种情况中，与其说他在解题倒不如说他在力求证明这样的垂直线是相当多的。然后就把问题放下，不再想这个问题了。过两周以后再让他做这道题，尽管不是立刻做出，但还是做出了。接着，我们又提出这个问题的第一部分（结果，他已忘记了）。但现在他又不能解这个问题的第一部分了。这个学生的思维又被束缚在解前一个问题的模式上了（ “一条垂直线……，不，两条……，不是，只是—条；只是在另外的边上继续延长”）。因而，先解决的问题就对后来要解决的问题产生了抑制作用。对能力差的学生来说，已建立的思路对他找到新的思路会产生抑制。

　　重建一种运算的题目中的问题对于我们研究心理活动的转换特点是极有用的的。因为在这一系列问题中，前面的运算方法得到强化并已定型。在连续解了许多同一类型的问题以后，心理运算的模式就形成了，而最后给的一个问题显然把已建立的心理运算模式给破坏了。很自然，已建立的老一套的运算方法妨碍了这个新问题的解决。心理活动的陡然重建，要打破刚刚建立起来的推理方案，并用另一方案代替，这些都导致解最后一个问题所用的时间明显增加（尽管客观上这个问题并不比前一个问题难）。正是在这点上出现了很大的个别差异。能力强的学生，不受常规和习惯的解法的束缚——他们解最后一个问题所用的时间平均增加1 /10。而平常的学生要增加一倍的时间，能力差的学生几乎要增加四倍的时间 。

　　能力强的学生是如何摆脱自我束缚的？

　　能力强的学生对于暗示“自我限制”系列题目的问题显然做得较好。通过表格我们可以列出扼要数据（17个能力强的和3个能力特别强的被试者解了这个系列的所有问题。另外9个能力强的学生只解了这个系列中的个别问题）。解这个系列中的任何问题都没有超过15分钟。

　　下面我们将引用一个最难的问题的答案，这个答案清楚地说明了能力强的学生是如何摆脱自我束缚的。

　　七年级学生在解暗示“自我限制”系列题目中的第五个问题（直角三角形一条直角边的长为7 cm，求另外两条边长，它们都是整数（被试者常常宣称这是无法解答的题目，因为作一个三角形只用一条边作为条件是不够的，忘记了题目后面的，即其他两边都是整数。） “用一条边组成一个三角形？太可笑了……。真的，一个角是已知的一个直角，但还是不可能的……（画图）。哎呀，这一个条件是清楚的——已知的边和直角是不变的，那么可以做很多不同的三角形。大概这个问题还缺少什么条件？（主试者：不缺少条件，这个问题能解）。不可思议……（画图）。对，完全明白了，有无数个解（画图）。与其说我是在解题还不如说我在试图证明问题。不能解……。或许有很多解，但这些解都是用分数表示的（又读题目条件)。或许只有一种情况，这个解是用整数表示的(停了7秒钟)。也许是这样——先不谈问题的条件，条件已经知道了……。那么必须设法证明……。如果斜边是a，并且未知的一个直角边是b，那么a2=49+ b2根据勾股定理，就是49 = a2 -b2……。好，下面该是什么？ a + b = 49/(a—b)。我知道应该得什么了……，如果a和b是整数，那么它们的和也是整数。现在完全清楚了：那就意味着49能被a —b整除而没有余数。 可是49只能被7整除……。但a—b不能等于7,若等于7那就不能组成三角形了（因为斜边小于一条直角边——两边之和等于第三边）……。不知道这个解是什么，我还没看出来……，但49不仅仅只能被7整除，而且也能被1和49整除。现在，我有一个答案了，因为其中任何一条边都不能是一一而斜边应当大于每一个直角边。因此，当a—b=l，贝a+ b = 49。所以我们得到了斜边是25cm，另一个直角边是24cm。”整个解题时间用了 2分35秒。

　　综上所述，我们可以把这个一般因素理解为心理过程的灵活性。

　　能力强的学生对于暗示“自我限制”系列题目的问题显然做得较好。通过表格我们可以列出扼要数据（17个能力强的和3个能力特别强的被试者解了这个系列的所有问题。另外9个能力强的学生只解了这个系列中的个别问题）。解这个系列中的任何问题都没有超过15分钟。

　　下面我们将引用一个最难的问题的答案，这个答案清楚地说明了能力强的学生是如何摆脱自我束缚的。

　　七年级学生在解暗示“自我限制”系列题目中的第五个问题（直角三角形一条直角边的长为7 cm，求另外两条边长，它们都是整数（被试者常常宣称这是无法解答的题目，因为作一个三角形只用一条边作为条件是不够的，忘记了题目后面的，即其他两边都是整数。） “用一条边组成一个三角形？太可笑了……。真的，一个角是已知的一个直角，但还是不可能的……（画图）。哎呀，这一个条件是清楚的——已知的边和直角是不变的，那么可以做很多不同的三角形。大概这个问题还缺少什么条件？（主试者：不缺少条件，这个问题能解）。不可思议……（画图）。对，完全明白了，有无数个解（画图）。与其说我是在解题还不如说我在试图证明问题。不能解……。或许有很多解，但这些解都是用分数表示的（又读题目条件)。或许只有一种情况，这个解是用整数表示的(停了7秒钟)。也许是这样——先不谈问题的条件，条件已经知道了……。那么必须设法证明……。如果斜边是a，并且未知的一个直角边是b，那么a2=49+ b2根据勾股定理，就是49 = a2 -b2……。好，下面该是什么？ a + b = 49/(a—b)。我知道应该得什么了……，如果a和b是整数，那么它们的和也是整数。现在完全清楚了：那就意味着49能被a —b整除而没有余数。 可是49只能被7整除……。但a—b不能等于7,若等于7那就不能组成三角形了（因为斜边小于一条直角边——两边之和等于第三边）……。不知道这个解是什么，我还没看出来……，但49不仅仅只能被7整除，而且也能被1和49整除。现在，我有一个答案了，因为其中任何一条边都不能是一一而斜边应当大于每一个直角边。因此，当a—b=l，贝a+ b = 49。所以我们得到了斜边是25cm，另一个直角边是24cm。”整个解题时间用了 2分35秒。

　　综上所述，我们可以把这个一般因素理解为心理过程的灵活性。

　　不同数学学习能力的学生，在解决数学问题时心理过程的灵活性表现有什么不同呢？

　　数学上能力强的学生在解数学问题时，他们的心理过程具有很大的灵活性和机动性。这种灵活性具体表现在能自如而容易地从一种心理运算转换到另一种性质不同的心理运算上，表现在问题解法的多样化上，表现在能摆脱习惯解法的束缚作用上，并且表现在能容易地重建一定的思维模式和运算系统上。

　　能力差的学生在考虑数学关系和运算时，表现出迟钝、缓慢和有局限性。他们的运算具有固定不变和老一套的特点，当需要重新建立一种运算时，总是忘不了旧的解题方法或运算过程，因而产生了抑制作用。所有这些特点决定了能力差的学生从一种心理运算转向另一种性质不同的心理运算时是有明显困难的。

　　关于心理活动的干扰这件事早已为人们所了解。例如，在邓克、梅尔和卢钦斯的研究中，就提出了过去的经验对问题解决的消极作用（某种定向一经形成就成为这类问题的永久的解)。“一个人不能解一个问题，不是因为他不能找到答案，而在很大程度上是因为他的习惯的运算方法妨碍了他得出一个适当的解”（梅 尔)。

　　在苏联心理学中，事实上，思维灵活性这个概念是由梅钦斯卡娅引入到实践中来的。甚至早在她1946年的著作中，就提出了这样一些例子，由于最新经验的强大影响，抑制了受试者使用原来的解题方法、解题的过程。波戈亚夫林斯基和梅钦斯卡娅提出了思维灵活性的三个主要指标：

　　（1)自如地变换运算的方法；

　　(2)流畅地改造知识和技能及其体系以适应变化了的条件；

　　(3)很容易地从一种运算方法转换到另一种运算方法。

　　克佳夫切夫研究了低年级学生的学校作业中一种心理运算向另一种心理运算转换的问题，但是他不是从转换的迅速性这个角度，而是从转换时有没有错误这个角度进行研究的。在卡巴诺娃-梅勒、柳布林斯卡娅、朱科娃、卡尔梅科娃、斯克里詹科、谢列勃里亚科娃、多布隆拉沃夫和安东诺娃的著作中都注意到了学生学校作业中转换的难易问题。兰达还研究了在解几何题中转换的个别差异问题。

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　　做一做

　　1、填空题:

　　（1）数学上能力强的学生在解数学问题时，他们的心理过程具有很大的（ ）性和（机动）性

　　（2）能力差的学生在考虑数学关系和运算时，表现出（ ）、（ ）和( )。

　　（3）在苏联心理学中，事实上，（ ）概念是由梅钦斯卡娅引入到实践中来的。

　　2、多项选择题:

　　在（ ）的著作中都注意到了学生学校作业中转换的难易问题。

　　A、卡巴诺娃-梅勒、 柳布林斯卡娅

　　B、朱科娃、 卡尔梅科娃

　　C、多布隆拉沃夫、安东诺娃

　　D、克佳夫切夫

　　3、答一答:

　　简答题 波戈亚夫林斯基和梅钦斯卡娅提出了思维灵活性的哪三个主要指标？

　　参考答案：

　　1、填空：

　　（1） 灵活 机动

　　（2）迟钝 缓慢 有局限性

　　（3）思维灵活性

　　2、多项选择题：

　　A B C

　　3、答一答：

　　（1）自如地变换运算的方法；

　　（2)流畅地改造知识和技能及其体系以适应变化了的条件；

　　(3)很容易地从一种运算方法转换到另一种运算方法。

　　

　　

　　

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　　审核人： 黄 静 刘 洋