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2017年10月24~28日

湖北 宜昌

第十六届全国新世纪小学数学

课程与教学系列研讨会暨

“数学素养发展导向的课堂教学——应用意识”

主题专场活动

联系人：王老师

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读懂。本文中，任老师通过两个课堂案例为我们作了较好地说明，也道出了教师提高自身素养的重要性。

案例1

教学新世纪小学数学（北师大版）教材，年级上册第25页“加与减”中的练习“说一说，填一填”。

二加三等于五。填“2+3=5”。

学生

老师

……两个什么？三个什么？……说完整。

……两只鸟加上三只鸟等于五只鸟。填“2+3=5”。

学生

这是我在课堂中听到的一幕。学生在第一次回答后，老师并不满意。从理由上看，是因为学生的回答不完整，没有带上单位名称。而正是老师的这个追问，让我们看到老师的要求或者说数学理解与学生抽象能力实际发展方面的一个落差。

先说数学理解。数学是抽象的，这种抽象既是对数学内容、结果而言的，也是指数学的发展过程、思想方法的。什么是抽象？我们往往将抽象与具体相对来理解。但事实证明，这种理解的角度对一线老师来说效果甚微。其实，抽象并不神秘。我们人天生就有这一种抽象能力。

早上出门，你理了发，换了一身新衣回家，家人不会错认你是陌生人把你赶出家门；今天摸彩中了一个大奖，别人也不会因你高兴得眉毛、嘴角都移了位而认不出平时一脸严肃的你；出门一年半载，纵然身上满是尘埃，人们依然会认出曾经的你。这说明什么？我们认识某件事物是有一种透过表面看本质的能力一一这种能力是借由抽象达到的。

有次去西安开会，晚上与同事在广场散步，一个一两岁的小男孩过来牵了我的手，走了一会儿。直到他仰了脸看了一下我，发觉不是他的爸爸，才放开我的手。小孩子初认错了人，可能是他个子太矮看不到我的长相，但当他看清我时便知道认错人了。可见这种把握本质的能力，小孩子也具有，不需要别人刻意去教。

那么，这种抽象能力是经由了一个怎样的过程呢？简单些说是经由了一个“去个性化、去情境化、去时间化"的过程。如下图：

这里的“1+4=5”是怎样来的？

我们去了个性。红的花还是黄的花，小雏鸡还是老母鸡，黑白相间的排球还是红皮的篮球，通通都可以抽象为1和4。

我们去了情境。不管是1只鸡加4只鸡，还是1朵花加4朵花，抑或4个球加1个球，都可以用一个圈添上4个圈表示，都可以表达成一个算式“1+4=5”。

我们还可以去了时间。我们今天学到的算式不只是今天可用，以后也可用。我们的祖宗是这样表达的，我们的子孙们也将如此表达。数学就是这样地延续乃至永远。

如此，我们再反观前面老师的纠正便感到有些多余了。不是吗？

当孩子面对树上有2只鸟，树下有3只鸟的情境，说出“二加三等于五”时，孩子的抽象能力已去了情境，去了个性。在孩子的思维中，他们已不关注这是树上的鸟，还是树下的鸟，不关注是鸟还是其他什么东西了。他们关注的只是量上或空间上的关系了。而老师让学生补上单位名称，则是把学生的认知又拉回到原地了。

案例2

教学新世纪小学数学（北师大版）教材，六年级上册第41页“合格率”。

合格率是什么意思？书上写得明明白白：“合格箱数是抽查箱数的百分之几就是合格率。”这是为了孩子们好理解给出的具体直观的描述，并非严格的定义。

不想一个孩子冷不丁插了一句话：

“把‘箱’改成‘个’！”

可惜，孩子的声音被老师设计好的教学进程冲飞，没留下一点踪影。

孩子在这句话中用了两个概念“箱”与“个”，显然，在孩子的意识中，这两个概念是不同的。那不同处在哪儿呢？

这里仍然不能不说抽象。语言是思维的外，透过语言可以看到孩子的思维过程。而语言的内容是概念，是其“义”所指，它是思维分类抽象后的结果。

概念是按一定的规则发展的。一个概念之上会有包含它的一个上位概念，如，小鸡也好，老鸡也好，通通都属于“鸡”这一类，也就是说，小鸡、老鸡的上位概念是“鸡”。鸡、狗的上位概念是动物。在这样的上位概念下，不同小类的东西变成了同一大类的东西，这是不断去个性化、不断抽象的结果。把小鸡和老鸡的生长年限特征去掉，保留“鸡”的属性，便通通都属于“鸡”这一类了。

让一个人去买3千克水果，他买了2千克葡萄和1千克苹果，没有人说他是“傻帽儿”，因为“水果”这个概念，是比葡萄、苹果更上位的一个概念。

如此，我们可以再来分析学生的“箱”与“个”的不同了。

“箱”是带有个性化、情境化的一个具体的概念，与“个”相比，“箱”应当是一个下位概念，它多了一些物体的个性化特征。而“个”却不那么具体，人可以称“个”，苹果可以称“个”，房间楼宇也可以称为“个”，小草树木也可以称为“个”，星球天体也可以用“个”数，细砂微粒也可以用“个”计。“个”是个泛化的概念。

这样一来，百分率的概念就不仅仅是只限于含“箱”做单位的情境中了，只要能用“个”为名称的情境都可以用！

孩子简单的一句话，竟然把概念做了去个性化、去情境化的抽象处理！读懂了孩子的话，我们便会感叹孩子对百分率这一概念的理解有多么深刻，有多么准确了，也会感叹我们的孩子们抽象能力发展到一个什么水平了。

摘自 《新世纪小学数学》

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