一课研究之“列方程解决问题”人教版不同时期教材比较

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大家好！我是“一课研究”第24小组成员朱雪俊，来自浙江省金华市浦江县大溪中心小学。很高兴在这与您相遇！

本期内容有哪些

听一听：“列方程解决问题”三个时期教材建模思想渗透的比较

读一读：“列方程解决问题”三个时期教材序列编排的比较

解一解：丢番图的“墓志铭”

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数学上，序列是被排成一列的对象（或事件）；这样每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。这里，元素之间的顺序非常重要。

序列

“列方程解决问题”三个时期

教材序列编排比较

（1）选取哪些教材进行比较?

（2）在哪一个年级教学？

（3）教材的序列是怎样的？

梳理

（1）选取哪些教材进行比较

本文选取的教材分别是人教版在1989年、2001年和2014年出版的三种小学数学教材。是因为这三种教材编排有其各自的特色，前两种教材都是五年制教材，分别为五年制小学课本《数学》（人民教育出版社数学室编）和九年义务教育五年制小学教科书《数学》（人民教育出版社小学数学室编）；后一种教材是六年制教育义务教育课程标准实验教科书《数学》（课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心编著，卢江、杨刚主编）。

（2）在哪一个年级教学？

三个时期的教材把“列方程解决问题”教学，安排在哪一个年级呢？1989年与2001年的五年制教材都是在第八册，也就是4年级下学期学习“列方程解决问题”；2014年的六年制教材安排在五年级上学期，也就是第九册学习“列方程解决问题”。由于五年制教育入学时间是从8周岁开始的，而六年制教育入学时间是从7周岁开始的，可以说，三种教材都把“列方程解决问题”的教学内容安排在小学生12周岁左右的年龄段进行学习的。

（3）教材的序列是怎样的？

由于“列方程解决问题”涉及内容较多，不同的教材在编写时会有不同的机构呈现，而不同的编写顺序则体现了教材编者认为合适的学习序列。

人教版“列方程解决问题”教材编写比较如表：

三个不同时期教材序列编排的异同

比较

从上面三种教材的结构上看，在宏观上知识呈现的前后顺序基本一致，也就是在大的结构上没有实质性的不同。这或许反映了数学知识本身严密的逻辑性。如果比较仔细地分析他们的结构，可以发现有以下的共同点和不同点。

他们的共同点是：都是从一步简单的方程开始研究“列方程解决问题”，继而到稍复杂方程解决问题，这样的顺序有利于学生由简到难的学习“列方程解决问题”的本质知识点，是一个好的教材结构。

他们的不同点是：①1989年与2014年的教材在刚开始学习“列方程解决问题”都是由最简单的一步方程，如：a+b=c；a-b=c；a×b=c；a÷b=c的题型进行起始知识的探索，而2001年则是通过复习方程的意义知识引入步数较多的简单方程解决问题，如：ab-c=d。这对学生理清数量之间的关系有了更高的要求。②1989年与2014年的教材内都编写了两积之和（差）、两商之和（差），而2001年并没有将这块内容进行单独授课，或许是因为在起始课教学ab-c=d这样的题型时进行了渗透，在相遇问题时将这块内容进行了类比。③2001年和2014年的教材都安排了和倍、差倍问题，而1989年没有安排这节课。和倍差倍问题是在找等量关系列方程的基础上进一步学习列方程解决问题的内容，可以巩固学生对设未知数找等量关系的熟练运用。④2001年教材安排了一节方程与算数方法优越性比较课，进一步强调了列方程解决问题只是一种解题方法，解答应用题可以根据题目中的数量关系特点，灵活的选择解题方法。

课堂内容如何体现螺旋式上升？

如何编排能更好的符合学生思维的发展规律？

是否还有更合适的序列编排帮助学生建构乐于“用方程”的思维？

思考

1.知识点呈螺旋上升

数学的基本结构具有普遍性与很强的基础性和再生性，随着知识点的提升，不断拓广加深基本结构，使之在课程中呈螺旋式上升的态势。“螺旋式教学”更注重学生的接受能力，它的安排适合学生的思维发展规律，根据学生的认知规律，将不同知识点内容进行分散处理，有的提前孕伏，有的分成几个层次出现，使学生能够连续性、渐进的加深认识和理解，提高学习效果。通过多个阶段的学习，实现对列方程解决问题的认识，从感性到理性的飞跃。

2. 深化建模思维

课堂所能呈现的题型是有限的，如何建立学生的解题过程的模型是上课的关键，从现实问题中抽象出等量关系，培养学生对等量关系数学化、符号化、模型化的能力，重视在解决实际问题中化归思想和建模思想是对教学这个教学内容非常重要的。

3.解题乐于“用方程”

方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略、提高解决问题的能力、发展数学素养有着非常重要的意义。那么如何突破原有的逆向思维的算数方法让学生乐于“用方程”成为贯穿整个“列方程解决问题”知识点的重要工作。课堂中我们可以通过不断的对比，感受方程解题思维上的独特优势，让学生深刻体会到方程可以帮助我们将问题变得简单易懂，让学生爱上方程。之后，还能够在解决实际问题时自己选择用算数方法还是方程更简单，在解决问题时做到游刃有余。